Temperaturabhängiger Widerstand

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Platin-Messwiderstand

Ein Platin-Messwiderstand ist ein Widerstandsthermometer, das zur Temperaturmessung eingesetzt wird. Die am häufigsten eingesetzten Platin-Widerstandsthermometer sind Pt100 und Pt1000. Die Bezeichnungen Pt100/Pt1000 beschreiben das verwendete Material des Widerstands, in diesem Fall Platin, und dessen Nennwiderstand R₀ bei einer Temperatur von 0 °C. (R_0,Pt100 = 100 Ω / R_0,Pt1000 = 1 kΩ). Üblicherweise werden Pt100 und Pt1000 eingesetzt, andere Widerstandswerte sind ebenfalls möglich.

Widerstandsthermometer: Aufbau

Ein Platin-Widerstandsthermometer besteht aus einem elektrischen Widerstand aus Platin. Platin wird häufig aufgrund der konstanten elektrischen Eigenschaften bei Temperaturänderungen verwendet. Der Widerstand ist durch einen elektrischen Leiter mit den Anschlussdrähten verbunden. Die Komponenten werden durch ein Schutzgehäuse und entsprechende Isolierungen vor äußeren Einflüssen geschützt.

Widerstandsthermometer: Funktionsweise

Ein konstanter Strom fließt über die Anschlussleitungen durch das Widerstandsthermometer. Zwischen den beiden Anschlussleitungen wird eine elektrische Spannung gemessen, die vom Platin-Widerstand abhängig ist. Der lineare Zusammenhang zwischen dem elektrischen Widerstand des Platin-Leiters und der Temperatur wird zur Temperaturmessung ausgenutzt. Steigt die Temperatur, dann steigt ebenfalls der elektrische Widerstand. Dadurch wird ebenfalls eine andere Spannung zwischen den Leitern gemessen, die zur Berechnung der Temperatur dient.

Aufbau eines Platinmesswiderstands — Der Aufbau eines Platin-Messwiderstands: A: Anschlussenden, B: Widerstand; C: Kabel

Pt100/Pt1000-Widerstand in Temperatur umrechnen

Die Widerstandänderung eines elektrischen Widerstands ist von der Temperaturdifferenz und den Temperaturkoeffizienten des verwendeten Materials abhängig. Der Nennwiderstand bei 0°C beträgt 100 Ω für Pt100 und 1 kΩ für Pt1000. Die Temperaturkoeffizienten betragen für Platin A = 3,91 · 10⁻³ K^-1 und B = -0,588 · 10⁻⁶ K^-2 (K steht für Kelvin).

Die allgemeine Formel zur Berechnung eines Temperaturabhängigen Widerstands lautet wie folgt:

$R (ϑ) = R_{ϑ 0} \cdot (1 + A \cdot (ϑ - ϑ_{0}) + B \cdot (ϑ - ϑ_{0})^{2})$	$R (ϑ) :$	temperaturabhängiger Widerstand [Ω]
	$R_{0} :$	elektrischer Nennwiderstand bei 0°C [Ω]
	$ϑ :$	Temperatur [°C]
	$ϑ_{0} :$	Bezugstemperatur [°C]
	$A :$	linearer Temperaturkoeffizient [K^-1]
	$B :$	quadratischer Temperaturkoeffizient [K^-2]

Der Temperaturbereich von 0 °C bis 100 °C kann mit einer sehr guten linearen Näherungsgleichung beschrieben werden. Dafür wird als Bezugstemperatur ϑ₀ = 0 °C gewählt. Die Koeffizienten A und B werden durch den mittleren Koeffizienten α = 3,91 · 10⁻³ K^-1 ersetzt.

$R (ϑ) = R_{0} \cdot (1 + α \cdot ϑ)$	$R (ϑ) :$	Temperaturabhängiger Widerstand [Ω]
	$R_{0} :$	elektrischer Nennwiderstand bei 0°C [Ω]
	$ϑ :$	Temperatur [°C]
	$α :$	mittlerer Temperaturkoeffizient [K^-1]

Die Umstellung der Formel ermöglicht den gemessenen Widerstand in Temperatur umzurechnen:

$ϑ (R) = \frac{R - R_{0}}{R_{0} \cdot α}$			$ϑ (R) :$	Widerstandsabhängige Temperatur [°C]
oder auch			$α :$	mittlerer Temperaturkoeffizient [K^-1]
$ϑ (R) = \frac{Δ R}{R_{0} \cdot α}$	mit	$Δ R = R - R_{0}$	$R :$	gemessener Widerstand des Pt-Fühlers [Ω]
			$R_{0} :$	elektrischer Nennwiderstand bei 0°C [Ω]
			$Δ R :$	gemessene Widerstandsänderung [Ω]

Pt100/Pt1000-Widerstand in Temperatur umrechnen

Die Widerstandänderung eines elektrischen Widerstands ist von der Temperaturdifferenz und den Temperaturkoeffizienten des verwendeten Materials abhängig. Der Nennwiderstand bei 0°C beträgt 100 Ω für Pt100 und 1 kΩ für Pt1000. Die Temperaturkoeffizienten betragen für Platin
A = 3,91 · 10⁻³ K^-1 und B = -0,588 · 10⁻⁶ K^-2 (K steht für Kelvin).

Die allgemeine Formel zur Berechnung eines temperaturabhängigen Widerstands lautet wie folgt:

$R (ϑ) = R_{ϑ 0} \cdot (1 + A \cdot (ϑ - ϑ_{0}) + B \cdot (ϑ - ϑ_{0})^{2})$
$R (ϑ) :$	temperaturabhängiger Widerstand [Ω]
$R_{0} :$	elektrischer Nennwiderstand bei 0°C [Ω]
$ϑ :$	Temperatur [°C]
$ϑ_{0} :$	Bezugstemperatur [°C]
$A :$	linearer Temperaturkoeffizient [K^-1]
$B :$	quadratischer Temperaturkoeffizient [K^-2]

$R (ϑ) = R_{0} \cdot (1 + α \cdot ϑ)$
$R (ϑ) :$	Temperaturabhängiger Widerstand [Ω]
$R_{0} :$	elektrischer Nennwiderstand bei 0°C [Ω]
$ϑ :$	Temperatur [°C]
$α :$	mittlerer Temperaturkoeffizient [K^-1]

Die Umstellung der Formel ermöglicht den gemessenen Widerstand in Temperatur umzurechnen:

$ϑ (R) = \frac{R - R_{0}}{R_{0} \cdot α}$
oder auch
$ϑ (R) = \frac{Δ R}{R_{0} \cdot α}$
mit
$Δ R = R - R_{0}$
$ϑ (R) :$	Widerstandsabhängige Temperatur in °C
$α :$	mittlerer Temperaturkoeffizient [K^-1]
$R :$	gemessener Widerstand des Pt-Fühlers [Ω]
$R_{0} :$	elektrischer Nennwiderstand bei 0°C [Ω]
$Δ R :$	gemessene Widerstandsänderung [Ω]

Der lineare Zusammenhang zwischen dem elektrischen Widerstand des Platin-Leiters und der Temperatur wird zur Temperaturmessung ausgenutzt.
Patrick Targonski, Produktmanager bei autosen

Widerstandsthermometer Kennlinie

Die Kennlinie stellt den linearen Zusammenhang zwischen elektrischem Widerstand und Temperatur dar. Konkrete Werte für Pt100 und Pt1000 können grafisch aus den Pt100 Kennlinien / Pt1000 Kennlinien ermittelt oder direkt aus der Pt100 Tabelle / Pt1000 Tabelle ausgelesen werden. Platin eignet sich als Material besonders gut, weil es eine hohe Langzeitstabilität und besonders konstante elektrische Eigenschaften bei hohen Temperaturen aufweist. Somit ist die Kennlinie bei Platinwiderständen auch bei hohen Temperaturen sehr linear. Durch das Beimengen anderer Fremdstoffe zu Platin werden diesbezüglich noch bessere Ergebnisse erzielt.

Pt100 Kennlinie

Widerstandstabelle Pt100

PT100-Tabelle ein-/ausklappen

Temperatur	Widerstand	Toleranzklasse B	Toleranzklasse A
°C	Ω	in ± °C / in ± Ω	in ± °C / in ± Ω
-40	84,27	0,5 / 0,2	0,23 / 0,09
-30	88,22	0,45 / 0,18	0,21 / 0,08
-20	92,16	0,4 / 0,16	0,19 / 0,07
-10	96,09	0,35 / 0,14	0,17 / 0,07
0	100	0,3 / 0,12	0,15 / 0,06
10	103,9	0,35 / 0,14	0,17 / 0,07
20	107,79	0,4 / 0,16	0,19 / 0,07
30	111,67	0,45 / 0,17	0,21 / 0,08
40	115,54	0,5 / 0,19	0,23 / 0,09
50	119,4	0,55 / 0,21	0,25 / 0,1
60	123,24	0,6 / 0,23	0,27 / 0,1
70	127,08	0,65 / 0,25	0,29 / 0,11
80	130,9	0,7 / 0,27	0,31 / 0,12
90	134,71	0,75 / 0,29	0,33 / 0,13
100	138,51	0,8 / 0,3	0,35 / 0,13
110	142,29	0,85 / 0,32	0,37 / 0,14
120	146,07	0,9 / 0,34	0,39 / 0,15
130	149,83	0,95 / 0,36	0,41 / 0,15
140	153,58	1 / 0,37	0,43 / 0,16
150	157,33	1,05 / 0,39	0,45 / 0,17
160	161,05	1,1 / 0,41	0,47 / 0,17
170	164,77	1,15 / 0,43	0,49 / 0,18
180	168,48	1,2 / 0,44	0,51 / 0,19
190	172,17	1,25 / 0,46	0,53 / 0,2
200	175,86	1,3 / 0,48	0,55 / 0,2
210	179,53	1,35 / 0,49	0,57 / 0,21
220	183,19	1,4 / 0,51	0,59 / 0,22
230	186,84	1,45 / 0,53	0,61 / 0,22
240	190,47	1,5 / 0,54	0,63 / 0,23
250	194,1	1,55 / 0,56	0,65 / 0,24
260	197,71	1,6 / 0,58	0,67 / 0,24
270	201,31	1,65 / 0,59	0,69 / 0,25
280	204,9	1,7 / 0,61	0,71 / 0,25
290	208,48	1,75 / 0,63	0,73 / 0,26
300	212,05	1,8 / 0,64	0,75 / 0,27
310	215,61	1,85 / 0,66	0,77 / 0,27
320	219,15	1,9 / 0,67	0,79 / 0,28
330	222,68	1,95 / 0,69	0,81 / 0,29
340	226,21	2 / 0,7	0,83 / 0,29
350	229,72	2,05 / 0,72	0,85 / 0,3
360	233,21	2,1 / 0,73	0,87 / 0,3
370	236,7	2,15 / 0,75	0,89 / 0,31
380	240,18	2,2 / 0,76	0,91 / 0,32
390	243,64	2,25 / 0,78	0,93 / 0,32
400	247,09	2,3 / 0,79	0,95 / 0,33
410	250,53	2,35 / 0,81	0,97 / 0,33
420	253,96	2,4 / 0,82	0,99 / 0,34
430	257,38	2,45 / 0,84	1,01 / 0,34
440	260,78	2,5 / 0,85	1,03 / 0,35
450	264,18	2,55 / 0,86	1,05 / 0,36
460	267,56	2,6 / 0,88	1,07 / 0,36
470	270,93	2,65 / 0,89	1,09 / 0,37
480	274,29	2,7 / 0,91	1,11 / 0,37
490	277,64	2,75 / 0,92	1,13 / 0,38
500	280,98	2,8 / 0,93	1,15 / 0,38
510	284,3	2,85 / 0,95	1,17 / 0,39
520	287,62	2,9 / 0,96	1,19 / 0,39
530	290,92	2,95 / 0,97	1,21 / 0,4
540	294,21	3 / 0,98	1,23 / 0,4
550	297,49	3,05 / 1	1,25 / 0,41

Pt1000 Kennlinie

Widerstandstabelle Pt1000

PT1000-Tabelle ein-/ausklappen

Temperatur	Widerstand	Toleranzklasse B	Toleranzklasse A
°C	Ω	in ± °C / in ± Ω	in ± °C / in ± Ω
-40	842,47	0,5 / 1,99	0,23 / 0,91
-30	882,11	0,45 / 1,78	0,21 / 0,83
-20	921,57	0,4 / 1,57	0,19 / 0,75
-10	960,86	0,35 / 1,37	0,17 / 0,67
0	1000	0,3 / 1,17	0,15 / 0,59
10	1039,03	0,35 / 1,36	0,17 / 0,66
20	1077,94	0,4 / 1,55	0,19 / 0,74
30	1116,73	0,45 / 1,74	0,21 / 0,81
40	1155,41	0,5 / 1,93	0,23 / 0,89
50	1193,97	0,55 / 2,12	0,25 / 0,96
60	1232,42	0,6 / 2,3	0,27 / 1,04
70	1270,75	0,65 / 2,49	0,29 / 1,11
80	1308,97	0,7 / 2,67	0,31 / 1,18
90	1347,07	0,75 / 2,85	0,33 / 1,26
100	1385,06	0,8 / 3,03	0,35 / 1,33
110	1422,93	0,85 / 3,21	0,37 / 1,4
120	1460,68	0,9 / 3,39	0,39 / 1,47
130	1498,32	0,95 / 3,57	0,41 / 1,54
140	1535,84	1 / 3,75	0,43 / 1,61
150	1573,25	1,05 / 3,92	0,45 / 1,68
160	1610,54	1,1 / 4,1	0,47 / 1,75
170	1647,72	1,15 / 4,27	0,49 / 1,82
180	1684,78	1,2 / 4,44	0,51 / 1,89
190	1721,73	1,25 / 4,61	0,53 / 1,95
200	1758,56	1,3 / 4,78	0,55 / 2,02
210	1795,28	1,35 / 4,95	0,57 / 2,09
220	1831,88	1,4 / 5,11	0,59 / 2,16
230	1868,36	1,45 / 5,28	0,61 / 2,22
240	1904,73	1,5 / 5,45	0,63 / 2,29
250	1940,98	1,55 / 5,61	0,65 / 2,35
260	1977,12	1,6 / 5,77	0,67 / 2,42
270	2013,14	1,65 / 5,93	0,69 / 2,48
280	2049,05	1,7 / 6,09	0,71 / 2,54
290	2084,84	1,75 / 6,25	0,73 / 2,61
300	2120,52	1,8 / 6,41	0,75 / 2,67
310	2156,08	1,85 / 6,57	0,77 / 2,73
320	2191,52	1,9 / 6,72	0,79 / 2,8
330	2226,85	1,95 / 6,88	0,81 / 2,86
340	2262,06	2 / 7,03	0,83 / 2,92
350	2297,16	2,05 / 7,18	0,85 / 2,98
360	2332,14	2,1 / 7,33	0,87 / 3,04
370	2367,01	2,15 / 7,48	0,89 / 3,1
380	2401,76	2,2 / 7,63	0,91 / 3,16
390	2436,4	2,25 / 7,78	0,93 / 3,22
400	2470,92	2,3 / 7,92	0,95 / 3,27
410	2505,33	2,35 / 8,07	0,97 / 3,33
420	2539,62	2,4 / 8,21	0,99 / 3,39
430	2573,79	2,45 / 8,36	1,01 / 3,45
440	2607,85	2,5 / 8,5	1,03 / 3,5
450	2641,79	2,55 / 8,64	1,05 / 3,56
460	2675,62	2,6 / 8,78	1,07 / 3,61
470	2709,33	2,65 / 8,91	1,09 / 3,67
480	2742,93	2,7 / 9,05	1,11 / 3,72
490	2776,41	2,75 / 9,19	1,13 / 3,78
500	2809,78	2,8 / 9,32	1,15 / 3,83
510	2843,03	2,85 / 9,46	1,17 / 3,88
520	2876,16	2,9 / 9,59	1,19 / 3,94
530	2909,18	2,95 / 9,72	1,21 / 3,99
540	2942,08	3 / 9,85	1,23 / 4,04
550	2974,87	3,05 / 9,98	1,25 / 4,09

Diagramm der Toleranzklassen — Toleranzklassen:
A: Toleranzklasse A; B: Toleranzklasse B;
y: Toleranz in °C; x: Temperatur in °C

Genauigkeitsklassen

Wir bieten Kabel-Temperaturfühler in zwei Toleranzklassen an. Dabei ist die Toleranzklasse A genauer als Toleranzklasse B:

Abweichungen Toleranzklasse A:	$in K = \pm (0,15 + 0,002 \| t \| *)$
Abweichungen Toleranzklasse B:	$in K = \pm (0,3 + 0,005 \| t \| *)$
* Betrag der Temperatur in °C

Genauigkeitsklassen

Wir bieten Kabel-Temperaturfühler in zwei Toleranzklassen an. Dabei ist die Toleranzklasse A genauer als Toleranzklasse B:

Abweichungen Toleranzklasse A:
$in K = \pm (0,15 + 0,002 \| t \| *)$
Abweichungen Toleranzklasse B:
$in K = \pm (0,3 + 0,005 \| t \| *)$
* Betrag der Temperatur in °C

Was ist genauer: Pt100 oder Pt1000?

Die Platinwiderstände Pt100 und Pt1000 werden in beiden Toleranzklassen A und B angeboten. Somit stellt sich die Frage, welcher Temperaturfühler genauer ist. Die Toleranzklasse A ist genauer als die Toleranzklasse B. Doch ein Pt100-Messwiderstand besitzt eine ähnliche Messgenauigkeit wie ein Pt1000-Fühler der gleichen Toleranzklasse. Beide Temperaturfühler haben jedoch unterschiedliche Anfälligkeit für Messfehler, die in den folgenden Abschnitten thematisiert wird.

Einfluss des Leiterwiderstands auf die Genauigkeit

Die Temperaturmessung bei Pt100/Pt1000 erfolgt über eine elektrische Widerstandsänderung. Andere elektrische Widerstände, wie zum Beispiel der Leitungswiderstand von Anschlusskabeln, wirken sich negativ auf die Messgenauigkeit der Temperaturmessung aus. Der Widerstand hängt von dem Material (meist Kupfer), der Länge und dem Querschnitt des Kabels ab. Die Größenordnung des Messfehlers wird am Beispiel eines 50m Kabels mit 2-Leitermessung gezeigt.

Beispiel: Berechnung des Leitertwiderstands für 50 m Kabel

Spez. Widerstand

bei 20°C

ρ = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m}

Kabellänge 50 m

Hin- und Rückweg

l = 100 m

Leiterquerschnitt

d: Durchmesser

A = 0,34 {mm}^{2}

mit

A = \frac{1}{4} π d^{2}

Formel:

R = ρ \cdot \frac{l}{A}

⟶

R = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m} \cdot \frac{100 m}{{0,34 mm}^{2}}

= 5,25 Ω

Beispiel: Berechnung des Leitertwiderstands für 50 m Kabel

Spez. Widerstand

bei 20°C

ρ = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m}

Kabellänge 50 m

Hin- und Rückweg

l = 100 m

Leiterquerschnitt

d: Durchmesser

A = 0,34 {mm}^{2}

mit

A = \frac{1}{4} π d^{2}

Formel:

$R = ρ \cdot \frac{l}{A}$
$R = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m} \cdot \frac{100 m}{{0,34 mm}^{2}}$	$= 5,25 Ω$

Wenn ein Pt100 Sensor über ein 50 m Kabel an die Messelektronik angeschlossen wird, dann ist der tatsächlich gemessene Widerstand aufgrund des Leiterwiderstands um 5,25 Ohm größer, wodurch die Temperaturmessung beeinträchtigt wird. Jedes Ohm Leitungswiderstand ergibt einen Messfehler von ca. 2,5 Kelvin. Somit ergibt sich ein Messfehler von ca. 13 °C. Der Widerstand eines Pt1000-Widerstands ist zehnmal so groß wie bei einem Pt100 Sensor, also ist der Einfluss des elektrischen Leiters um den Faktor zehn kleiner. Der Messfehler kann - wie im Beispiel erläutert – berechnet werden und vom tatsächlichen Messergebnis abgezogen werden. Alternativ kann eine andere Messschaltung verwendet werden, die den Fehler kompensiert.

Faustregel: „Jedes Ohm Leitungswiderstand ergibt einen Messfehler von ca. 2,5 Kelvin.
Patrick Targonski, Produktmanager bei autosen

2-, 3- oder 4-Leitermessung?

Es gibt mehrere Möglichkeiten einen Pt-Widerstandsthermometer an die Messelektronik anzuschließen. Man unterscheidet in 2-, 3- und 4-Leitermessungen. Bei der 2-Leitermessung verfälscht der Leitungswiderstand das Messergebnis. 3-Leiter- und 4-Leitermessungen kompensieren den Leiterwiderstand und sorgen für ein genaueres Messergebnis.

2-Leiter-Technik

Die 2-Leiter-Schaltung entspricht dem aufgeführten Beispiel. Der Widerstand und der Leitungswiderstand werden von der Messelektronik nicht unterschieden. Der Leitungswiderstand geht als Fehler in die Messung ein.

3-Leiter-Technik

Der Einfluss des Leiterwiderstands wird bei einer 3-Leiter-Messung größtenteils kompensiert. Die Voraussetzung ist, dass die Leitungswiderstände identisch sind, was bei 3-adrigen Kabeln angenommen werden kann. Es wird der Spannungsfehler zwischen den Leitungen gemessen und von der Gesamtspannung abgezogen, wodurch der Leitungswiderstand kompensiert wird.

4-Leiter-Technik

Die 4-Leitermessung ist die ideale Lösung. Durch den symmetrischen Aufbau werden die Leitungswiderstände vollständig kompensiert.