Résistance en fonction de la température

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Résistance de mesure en platine

Une résistance de mesure en platine est un thermomètre à résistance utilisé pour la mesure de température. Les thermomètres à résistance en platine les plus couramment utilisés sont les Pt100 et Pt1000. Les désignations Pt100/Pt1000 se rapportent au matériau utilisé pour la résistance. Dans ce cas, il s’agit du platine avec une résistance nominale de R₀ à une température de 0 °C. (R_0,Pt100 = 100 Ω / R_0,Pt1000 = 1 kΩ). Généralement, on utilise les Pt100 et Pt1000, mais d’autres valeurs de résistance sont également réalisables.

Thermomètre à résistance : structure

Un thermomètre à résistance en platine est composé d’une résistance électrique en platine. Le platine est un matériau très utilisé en cas de fluctuations de température en raison de ses propriétés électriques constantes. La résistance est reliée aux câbles de raccordement par un fil électrique. Les composants sont protégés des influences externes par un boîtier de protection et une isolation correspondante.

Thermomètre à résistance : Fonctionnement

Une intensité constante passe dans le thermomètre à résistance via les câbles de raccordement. Une tension électrique qui dépend de la résistance en platine est mesurée entre les deux câbles de raccordement. La relation linéaire entre la résistance électrique du fil en platine et la température est utilisée pour mesurer la température. Lorsque la température augmente, la résistance électrique augmente aussi. Une tension différente est alors mesurée entre les fils pour servir au calcul de la température.

Structure d'une résistance de mesure en platine — La structure d’une résistance de mesure en platine :
A: extrémités à raccorder, B : résistance, C : câble

Convertir la résistance Pt100/Pt1000 en température

Le changement de résistance d’une résistance électrique dépend de la température différentielle et des coefficients thermiques du matériau utilisé. La résistance nominale à 0 °C s’élève à 100 Ω pour Pt100 et 1 kΩ pour Pt1000. Pour le platine, les coefficients thermiques sont de A = 3,91 · 10⁻³ K^-1 et B = -0,588 · 10⁻⁶ K^-2 (K est l’acronyme de Kelvin).

La formule généralement utilisée pour calculer une résistance en fonction de la température est la suivante :

$R (ϑ) = R_{ϑ 0} \cdot (1 + A \cdot (ϑ - ϑ_{0}) + B \cdot (ϑ - ϑ_{0})^{2})$	$R (ϑ) :$	résistance en fonction de la température [Ω]
	$R_{0} :$	résistance nominale électrique à 0 °C [Ω]
	$ϑ :$	température [°C]
	$ϑ_{0} :$	température de référence [°C]
	$A :$	coefficient thermique linéaire [K^-1]
	$B :$	coefficient thermique au carré [K^-2]

La plage de température de 0 °C à 100 °C est couverte par une équation approximative linéaire très efficace. Pour ce faire, on choisit la température de référence ϑ₀ = 0 °C. Les coefficients A et B sont remplacés par le coefficient moyen α = 3,91 · 10⁻³ K^-1.

$R (ϑ) = R_{0} \cdot (1 + α \cdot ϑ)$	$R (ϑ) :$	résistance en fonction de la température [Ω]
	$R_{0} :$	résistance nominale électrique à 0 °C [Ω]
	$ϑ :$	température [°C]
	$α :$	coefficient thermique moyen [K^-1]

En changeant la formule, on peut convertir la résistance mesurée en température :

$ϑ (R) = \frac{R - R_{0}}{R_{0} \cdot α}$			$ϑ (R) :$	température en fonction de la résistance [°C]
ou encore			$α :$	coefficient thermique moyen [K^-1]
$ϑ (R) = \frac{Δ R}{R_{0} \cdot α}$	avec	$Δ R = R - R_{0}$	$R :$	résistance mesurée par la sonde Pt [Ω]
			$R_{0} :$	résistance nominale électrique à 0 °C [Ω]
			$Δ R :$	variation de résistance mesurée [Ω]

Convertir la résistance Pt100/Pt1000 en température

Le changement de résistance d’une résistance électrique dépend de la température différentielle et des coefficients thermiques du matériau utilisé. La résistance nominale à 0 °C s’élève à 100 Ω pour Pt100 et 1 kΩ pour Pt1000. Pour le platine, les coefficients thermiques sont de
A = 3,91 · 10⁻³ K^-1 et B = -0,588 · 10⁻⁶ K^-2 (K est l’acronyme de Kelvin).

La formule généralement utilisée pour calculer une résistance en fonction de la température est la suivante :

$R (ϑ) = R_{ϑ 0} \cdot (1 + A \cdot (ϑ - ϑ_{0}) + B \cdot (ϑ - ϑ_{0})^{2})$
$R (ϑ) :$	résistance en fonction de la température [Ω]
$R_{0} :$	résistance nominale électrique à 0 °C [Ω]
$ϑ :$	température [°C]
$ϑ_{0} :$	température de référence [°C]
$A :$	coefficient thermique linéaire [K^-1]
$B :$	coefficient thermique au carré [K^-2]

$R (ϑ) = R_{0} \cdot (1 + α \cdot ϑ)$
$R (ϑ) :$	résistance en fonction de la température [Ω]
$R_{0} :$	résistance nominale électrique à 0 °C [Ω]
$ϑ :$	température [°C]
$α :$	coefficient thermique moyen [K^-1]

En changeant la formule, on peut convertir la résistance mesurée en température :

$ϑ (R) = \frac{R - R_{0}}{R_{0} \cdot α}$
ou encore
$ϑ (R) = \frac{Δ R}{R_{0} \cdot α}$
avec
$Δ R = R - R_{0}$
$ϑ (R) :$	température en fonction de la résistance [°C]
$α :$	coefficient thermique moyen [K^-1]
$R :$	résistance mesurée par la sonde Pt [Ω]
$R_{0} :$	résistance nominale électrique à 0 °C [Ω]
$Δ R :$	variation de résistance mesurée [Ω]

La relation linéaire entre la résistance électrique du fil en platine et la température est utilisée pour mesurer la température.
Patrick Targonski, Chef de produit chez autosen

Courbe caractéristique du thermomètre à résistance

La courbe caractéristique correspond au rapport linéaire entre la résistance électrique et la température. Les valeurs concrètes pour Pt100 et Pt1000 peuvent être déterminées graphiquement à l’aide des courbes caractéristiques Pt100 / Pt1000 ou être lues directement dans le tableau Pt100 / Pt1000. Le platine est un matériau idéal parce qu’il dispose d’une stabilité élevée dans le temps et de propriétés électriques particulièrement constantes à températures élevées. La courbe caractéristique des résistances en platine reste donc très linéaire, même à températures élevées. L’ajout d’autres substances au platine permet d’obtenir d’encore meilleurs résultats.

Pt100 Kennlinie

Courbe caractéristique Pt100

Réduire/développer le tableau PT100

Température	Résistance	Classe de tolérance B	Classe de tolérance A
°C	Ω	en ± °C / en ± Ω	en ± °C / en ± Ω
-40	84,27	0,5 / 0,2	0,23 / 0,09
-30	88,22	0,45 / 0,18	0,21 / 0,08
-20	92,16	0,4 / 0,16	0,19 / 0,07
-10	96,09	0,35 / 0,14	0,17 / 0,07
0	100	0,3 / 0,12	0,15 / 0,06
10	103,9	0,35 / 0,14	0,17 / 0,07
20	107,79	0,4 / 0,16	0,19 / 0,07
30	111,67	0,45 / 0,17	0,21 / 0,08
40	115,54	0,5 / 0,19	0,23 / 0,09
50	119,4	0,55 / 0,21	0,25 / 0,1
60	123,24	0,6 / 0,23	0,27 / 0,1
70	127,08	0,65 / 0,25	0,29 / 0,11
80	130,9	0,7 / 0,27	0,31 / 0,12
90	134,71	0,75 / 0,29	0,33 / 0,13
100	138,51	0,8 / 0,3	0,35 / 0,13
110	142,29	0,85 / 0,32	0,37 / 0,14
120	146,07	0,9 / 0,34	0,39 / 0,15
130	149,83	0,95 / 0,36	0,41 / 0,15
140	153,58	1 / 0,37	0,43 / 0,16
150	157,33	1,05 / 0,39	0,45 / 0,17
160	161,05	1,1 / 0,41	0,47 / 0,17
170	164,77	1,15 / 0,43	0,49 / 0,18
180	168,48	1,2 / 0,44	0,51 / 0,19
190	172,17	1,25 / 0,46	0,53 / 0,2
200	175,86	1,3 / 0,48	0,55 / 0,2
210	179,53	1,35 / 0,49	0,57 / 0,21
220	183,19	1,4 / 0,51	0,59 / 0,22
230	186,84	1,45 / 0,53	0,61 / 0,22
240	190,47	1,5 / 0,54	0,63 / 0,23
250	194,1	1,55 / 0,56	0,65 / 0,24
260	197,71	1,6 / 0,58	0,67 / 0,24
270	201,31	1,65 / 0,59	0,69 / 0,25
280	204,9	1,7 / 0,61	0,71 / 0,25
290	208,48	1,75 / 0,63	0,73 / 0,26
300	212,05	1,8 / 0,64	0,75 / 0,27
310	215,61	1,85 / 0,66	0,77 / 0,27
320	219,15	1,9 / 0,67	0,79 / 0,28
330	222,68	1,95 / 0,69	0,81 / 0,29
340	226,21	2 / 0,7	0,83 / 0,29
350	229,72	2,05 / 0,72	0,85 / 0,3
360	233,21	2,1 / 0,73	0,87 / 0,3
370	236,7	2,15 / 0,75	0,89 / 0,31
380	240,18	2,2 / 0,76	0,91 / 0,32
390	243,64	2,25 / 0,78	0,93 / 0,32
400	247,09	2,3 / 0,79	0,95 / 0,33
410	250,53	2,35 / 0,81	0,97 / 0,33
420	253,96	2,4 / 0,82	0,99 / 0,34
430	257,38	2,45 / 0,84	1,01 / 0,34
440	260,78	2,5 / 0,85	1,03 / 0,35
450	264,18	2,55 / 0,86	1,05 / 0,36
460	267,56	2,6 / 0,88	1,07 / 0,36
470	270,93	2,65 / 0,89	1,09 / 0,37
480	274,29	2,7 / 0,91	1,11 / 0,37
490	277,64	2,75 / 0,92	1,13 / 0,38
500	280,98	2,8 / 0,93	1,15 / 0,38
510	284,3	2,85 / 0,95	1,17 / 0,39
520	287,62	2,9 / 0,96	1,19 / 0,39
530	290,92	2,95 / 0,97	1,21 / 0,4
540	294,21	3 / 0,98	1,23 / 0,4
550	297,49	3,05 / 1	1,25 / 0,41

Courbe caractéristique Pt1000

Tableau de résistance Pt1000

Réduire/développer le tableau PT1000

Température	Résistance	Classe de tolérance B	Classe de tolérance A
°C	Ω	en ± °C / en ± Ω	en ± °C / en ± Ω
-40	842,47	0,5 / 1,99	0,23 / 0,91
-30	882,11	0,45 / 1,78	0,21 / 0,83
-20	921,57	0,4 / 1,57	0,19 / 0,75
-10	960,86	0,35 / 1,37	0,17 / 0,67
0	1000	0,3 / 1,17	0,15 / 0,59
10	1039,03	0,35 / 1,36	0,17 / 0,66
20	1077,94	0,4 / 1,55	0,19 / 0,74
30	1116,73	0,45 / 1,74	0,21 / 0,81
40	1155,41	0,5 / 1,93	0,23 / 0,89
50	1193,97	0,55 / 2,12	0,25 / 0,96
60	1232,42	0,6 / 2,3	0,27 / 1,04
70	1270,75	0,65 / 2,49	0,29 / 1,11
80	1308,97	0,7 / 2,67	0,31 / 1,18
90	1347,07	0,75 / 2,85	0,33 / 1,26
100	1385,06	0,8 / 3,03	0,35 / 1,33
110	1422,93	0,85 / 3,21	0,37 / 1,4
120	1460,68	0,9 / 3,39	0,39 / 1,47
130	1498,32	0,95 / 3,57	0,41 / 1,54
140	1535,84	1 / 3,75	0,43 / 1,61
150	1573,25	1,05 / 3,92	0,45 / 1,68
160	1610,54	1,1 / 4,1	0,47 / 1,75
170	1647,72	1,15 / 4,27	0,49 / 1,82
180	1684,78	1,2 / 4,44	0,51 / 1,89
190	1721,73	1,25 / 4,61	0,53 / 1,95
200	1758,56	1,3 / 4,78	0,55 / 2,02
210	1795,28	1,35 / 4,95	0,57 / 2,09
220	1831,88	1,4 / 5,11	0,59 / 2,16
230	1868,36	1,45 / 5,28	0,61 / 2,22
240	1904,73	1,5 / 5,45	0,63 / 2,29
250	1940,98	1,55 / 5,61	0,65 / 2,35
260	1977,12	1,6 / 5,77	0,67 / 2,42
270	2013,14	1,65 / 5,93	0,69 / 2,48
280	2049,05	1,7 / 6,09	0,71 / 2,54
290	2084,84	1,75 / 6,25	0,73 / 2,61
300	2120,52	1,8 / 6,41	0,75 / 2,67
310	2156,08	1,85 / 6,57	0,77 / 2,73
320	2191,52	1,9 / 6,72	0,79 / 2,8
330	2226,85	1,95 / 6,88	0,81 / 2,86
340	2262,06	2 / 7,03	0,83 / 2,92
350	2297,16	2,05 / 7,18	0,85 / 2,98
360	2332,14	2,1 / 7,33	0,87 / 3,04
370	2367,01	2,15 / 7,48	0,89 / 3,1
380	2401,76	2,2 / 7,63	0,91 / 3,16
390	2436,4	2,25 / 7,78	0,93 / 3,22
400	2470,92	2,3 / 7,92	0,95 / 3,27
410	2505,33	2,35 / 8,07	0,97 / 3,33
420	2539,62	2,4 / 8,21	0,99 / 3,39
430	2573,79	2,45 / 8,36	1,01 / 3,45
440	2607,85	2,5 / 8,5	1,03 / 3,5
450	2641,79	2,55 / 8,64	1,05 / 3,56
460	2675,62	2,6 / 8,78	1,07 / 3,61
470	2709,33	2,65 / 8,91	1,09 / 3,67
480	2742,93	2,7 / 9,05	1,11 / 3,72
490	2776,41	2,75 / 9,19	1,13 / 3,78
500	2809,78	2,8 / 9,32	1,15 / 3,83
510	2843,03	2,85 / 9,46	1,17 / 3,88
520	2876,16	2,9 / 9,59	1,19 / 3,94
530	2909,18	2,95 / 9,72	1,21 / 3,99
540	2942,08	3 / 9,85	1,23 / 4,04
550	2974,87	3,05 / 9,98	1,25 / 4,09

Diagramm der Toleranzklassen — Classes de tolérance :
A: classe de tolérance A, B : classe de tolérance B,
y : tolérance en °C, x : température en °C

Classes de précision

Nous proposons des sondes de température à câble de deux classes de tolérance. La précision de la classe de tolérance A est supérieure à celle de la classe de tolérance B :

Écarts classe de tolérance A :	$en K = \pm (0,15 + 0,002 \| t \| *)$
Écarts classe de tolérance B :	$en K = \pm (0,3 + 0,005 \| t \| *)$
* valeur de température en °C

Classes de précision

Nous proposons des sondes de température à câble de deux classes de tolérance. La précision de la classe de tolérance A est supérieure à celle de la classe de tolérance B :

Écarts classe de tolérance A :
$en K = \pm (0,15 + 0,002 \| t \| *)$
Écarts classe de tolérance B :
$en K = \pm (0,3 + 0,005 \| t \| *)$
* valeur de température en °C

Quelle résistance est la plus précise : Pt100 ou Pt1000 ?

Les résistances en platine Pt100 et Pt1000 sont proposées dans les deux classes de tolérance A et B. On peut donc se demander quel capteur de température est le plus précis. La précision de la classe de tolérance A est supérieure à celle de la classe de tolérance B. Mais une résistance de mesure Pt100 dispose d’une précision de mesure similaire à celle de la sonde Pt1000 de la même classe de tolérance. La sensibilité des deux sondes de température aux erreurs de mesure n’est toutefois pas la même. Nous y reviendrons dans les sections ci-après.

Influence de la résistance des fils sur la précision

Dans le cas de Pt100/Pt1000, la température est mesurée par un changement de la résistance électrique. Les autres résistances électriques comme par exemple celle des câbles de raccordement ont une influence négative sur la précision de mesure de la mesure de température. La résistance dépend du matériau (généralement du cuivre), de la longueur et de la section du câble. L’ordre de grandeur de l’erreur de mesure est indiqué sur l’exemple d’un câble de 50 m avec une mesure sur 2 fils.

Exemple : calcul de la résistance des fils pour un câble de 50 m

Résistance spéc.

à 20 °C

ρ = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m}

Longueur de câble 50 m

Aller et retour

l = 100 m

Section de fil

d : diamètre

A = 0,34 {mm}^{2}

avec

A = \frac{1}{4} π d^{2}

Formule :

R = ρ \cdot \frac{l}{A}

⟶

R = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m} \cdot \frac{100 m}{{0,34 mm}^{2}}

= 5,25 Ω

Exemple : calcul de la résistance des fils pour un câble de 50 m

Résistance spéc.

à 20 °C

ρ = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m}

Longueur de câble 50 m

Aller et retour

l = 100 m

Section de fil

d : diamètre

A = 0,34 {mm}^{2}

avec

A = \frac{1}{4} π d^{2}

Formule :

$R = ρ \cdot \frac{l}{A}$
$R = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m} \cdot \frac{100 m}{{0,34 mm}^{2}}$	$= 5,25 Ω$

Donc si on raccorde un capteur Pt100 à l’électronique de mesure à l’aide d’un câble de 50 m, la résistance réellement mesurée est supérieure de 5,25 Ohm en raison de la résistance des fils. Cela altère donc la mesure de température. Chaque Ohm de résistance du câble implique une erreur de mesure de 2,5 Kelvin environ. On obtient donc une erreur de mesure d’environ 13 °C. La résistance d’une résistance Pt1000 est dix fois supérieure à celle d’un capteur Pt100. L’influence du fil électrique est donc dix fois inférieure. Comme expliqué dans l’exemple, on peut calculer l’erreur de mesure et la déduire des mesures réelles. En alternative, il est aussi possible d’utiliser un circuit de mesure qui compense l’écart.

Règle de base : « Chaque Ohm de résistance du câble implique une erreur de mesure de 2,5 Kelvin environ. »

Patrick Targonski

Chef de produit chez autosen

Mesure à 2, 3 ou 4 fils ?

Il existe plusieurs options pour raccorder un thermomètre à résistance Pt à l’électronique de mesure. On peut ainsi choisir une mesure à 2, 3 ou 4 fils. Dans le cas de la mesure à 2 fils, la résistance du câble fausse la mesure. Les mesures à 3 et 4 fils compensent la résistance des fils et permettent d’obtenir un résultat plus précis.

Technique 2 fils

Le circuit à 2 fils correspond à l’exemple illustré. L’électronique de mesure ne fait pas la différence entre résistance et résistance du câble. La résistance du câble est intégrée comme erreur dans la mesure.

Technique 3 fils

Dans le cas d’une mesure à 3 fils, l’influence de la résistance des fils est en grande partie compensée. Mais dans ce cas, il faut que les résistances des fils soient les mêmes, ce que l’on peut supposer dans le cas de câbles à 3 brins. Le système mesure l’erreur de tension entre les fils pour la déduire de la tension totale, ce qui compense la résistance du câble.

Technique 4 fils

La mesure à 4 fils est la solution idéale. La structure symétrique permet d’intégralement compenser les résistances des fils.