Resistenza in funzione della temperatura

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Lun - Ven, 8 - 17 (CET)

Termoresistenza al platino

La termoresistenza al platino è un termometro a resistenza utilizzato per misurare la temperatura. I termometri a resistenza al platino più utilizzati sono Pt100 e Pt1000. Le denominazioni Pt100/Pt1000 descrivono il materiale utilizzato per la resistenza, in questo caso il platino, e la relativa resistenza nominale R₀ a una temperatura di 0 °C. (R_0,Pt100 = 100 Ω / R_0,Pt1000 = 1 kΩ). Di solito vengono utilizzati i tipi Pt100 e Pt1000, ma sono possibili anche altre resistenze.

Termometri a resistenza: struttura

I termometri a resistenza al platino sono costituiti da una resistenza elettrica in platino. Il platino viene spesso utilizzato in virtù delle sue caratteristiche elettriche costanti al variare della temperatura. La resistenza è collegata ai fili connettori tramite un conduttore elettrico. I componenti sono protetti dagli influssi esterni da un involucro protettivo e il necessario isolamento.

Termometri a resistenza: funzionamento

Tramite i cavi di collegamento un flusso costante attraversa il termometro a resistenza. Tra i due cavi di collegamento viene misurata una tensione elettrica che dipende dalla resistenza al platino. Il rapporto lineare tra la resistenza elettrica del conduttore al platino e la temperatura serve per misurare la temperatura. All'aumentare della temperatura aumenta anche la resistenza elettrica. Viene misurata anche un'altra tensione tra i conduttori, che serve per il calcolo della temperatura.

Struttura di un resistore di misura al platino — Struttura di una termoresistenza al platino:
A: terminali, B: resistenza; C: cavi

Convertire la resistenza Pt100/Pt1000 in temperatura

La variazione di una resistenza elettrica dipende dalla differenza di temperatura e dai coefficienti termici del materiale utilizzato. La resistenza nominale a 0 °C è pari a 100 Ω per Pt100 e 1 kΩ per Pt1000. I coefficienti termici del platino sono pari a A = 3,91 · 10⁻³ K^-1 e B = -0,588 · 10⁻⁶ K^-2 (K sta per Kelvin).

La formula generale per calcolare una resistenza in funzione della temperatura è la seguente:

$R (ϑ) = R_{ϑ 0} \cdot (1 + A \cdot (ϑ - ϑ_{0}) + B \cdot (ϑ - ϑ_{0})^{2})$	$R (ϑ) :$	Resistenza in funzione della temperatura [Ω]
	$R_{0} :$	Resistenza nominale elettrica a 0 °C [Ω]
	$ϑ :$	Temperatura [°C]
	$ϑ_{0} :$	Temperatura di riferimento [°C]
	$A :$	Coefficiente termico lineare [K^-1]
	$B :$	Coefficiente termico quadrato [K^-2]

Il range di temperatura da 0 °C a 100 °C può essere descritto con un'equazione approssimata lineare. A tale scopo si sceglie la temperatura di riferimento ϑ₀ = 0 °C. I coefficienti A e B vengono sostituiti dal coefficiente medio α = 3,91 · 10⁻³ K^-1.

$R (ϑ) = R_{0} \cdot (1 + α \cdot ϑ)$	$R (ϑ) :$	Resistenza in funzione della temperatura [Ω]
	$R_{0} :$	Resistenza nominale elettrica a 0 °C [Ω]
	$ϑ :$	Temperatura [°C]
	$α :$	Coefficiente termico medio [K^-1]

Modificando la formula è possibile convertire in temperatura la resistenza misurata:

$ϑ (R) = \frac{R - R_{0}}{R_{0} \cdot α}$			$ϑ (R) :$	Temperatura in funzione della resistenza [°C]
o anche			$α :$	Coefficiente termico medio [K^-1]
$ϑ (R) = \frac{Δ R}{R_{0} \cdot α}$	con	$Δ R = R - R_{0}$	$R :$	Resistenza misurata della sonda Pt [Ω]
			$R_{0} :$	Resistenza nominale elettrica a 0 °C [Ω]
			$Δ R :$	Variazione misurata della resistenza [Ω]

Convertire la resistenza Pt100/Pt1000 in temperatura

La variazione di una resistenza elettrica dipende dalla differenza di temperatura e dai coefficienti termici del materiale utilizzato. La resistenza nominale a 0 °C è pari a 100 Ω per Pt100 e 1 kΩ per Pt1000. I coefficienti termici del platino sono pari a
A = 3,91 · 10⁻³ K^-1 e B = -0,588 · 10⁻⁶ K^-2 (K sta per Kelvin).

La formula generale per calcolare una resistenza in funzione della temperatura è la seguente:

$R (ϑ) = R_{ϑ 0} \cdot (1 + A \cdot (ϑ - ϑ_{0}) + B \cdot (ϑ - ϑ_{0})^{2})$
$R (ϑ) :$	Resistenza in funzione della temperatura [Ω]
$R_{0} :$	Resistenza nominale elettrica a 0 °C [Ω]
$ϑ :$	Temperatura [°C]
$ϑ_{0} :$	Temperatura di riferimento [°C]
$A :$	Coefficiente termico lineare [K^-1]
$B :$	Coefficiente termico quadrato [K^-2]

$R (ϑ) = R_{0} \cdot (1 + α \cdot ϑ)$
$R (ϑ) :$	Resistenza in funzione della temperatura [Ω]
$R_{0} :$	Resistenza nominale elettrica a 0 °C [Ω]
$ϑ :$	Temperatura [°C]
$α :$	Coefficiente termico medio [K^-1]

Modificando la formula è possibile convertire in temperatura la resistenza misurata:

$ϑ (R) = \frac{R - R_{0}}{R_{0} \cdot α}$
o anche
$ϑ (R) = \frac{Δ R}{R_{0} \cdot α}$
con
$Δ R = R - R_{0}$
$ϑ (R) :$	Temperatura in funzione della resistenza [°C]
$α :$	Coefficiente termico medio [K^-1]
$R :$	Resistenza misurata della sonda Pt [Ω]
$R_{0} :$	Resistenza nominale elettrica a 0 °C [Ω]
$Δ R :$	Variazione misurata della resistenza [Ω]

Regola indicativa: "Ogni Ohm della resistenza dei conduttori corrisponde a un errore di misura di ca. 2,5 Kelvin.
Patrick Targonski, Product manager presso autosen

Curva caratteristica del termometro a resistenza

La curva caratteristica rappresenta il rapporto lineare tra la resistenza elettrica e la temperatura. I valori concreti di Pt100 e Pt1000 possono essere dedotti graficamente dalle curve caratteristiche Pt100 / Pt1000 o letti direttamente dalla tabella Pt100 / Pt1000. Il platino si presta particolarmente bene come materiale, grazie alla sua elevata stabilità a lungo termine e alle caratteristiche elettriche piuttosto costanti alle alte temperature. Per questo la curva caratteristica delle resistenze al platino è estremamente lineare anche a fronte di temperature elevate. Aggiungendo al platino altre sostanze si ottengono risultati ancora migliori.

Pt100 Kennlinie

Curva caratteristica Pt100

Apri/chiudi tabella Pt100

Temperatura	Resistenza	Classe di tolleranza B	Classe di tolleranza A
°C	Ω	in ± °C / in ± Ω	in ± °C / in ± Ω
-40	84,27	0,5 / 0,2	0,23 / 0,09
-30	88,22	0,45 / 0,18	0,21 / 0,08
-20	92,16	0,4 / 0,16	0,19 / 0,07
-10	96,09	0,35 / 0,14	0,17 / 0,07
0	100	0,3 / 0,12	0,15 / 0,06
10	103,9	0,35 / 0,14	0,17 / 0,07
20	107,79	0,4 / 0,16	0,19 / 0,07
30	111,67	0,45 / 0,17	0,21 / 0,08
40	115,54	0,5 / 0,19	0,23 / 0,09
50	119,4	0,55 / 0,21	0,25 / 0,1
60	123,24	0,6 / 0,23	0,27 / 0,1
70	127,08	0,65 / 0,25	0,29 / 0,11
80	130,9	0,7 / 0,27	0,31 / 0,12
90	134,71	0,75 / 0,29	0,33 / 0,13
100	138,51	0,8 / 0,3	0,35 / 0,13
110	142,29	0,85 / 0,32	0,37 / 0,14
120	146,07	0,9 / 0,34	0,39 / 0,15
130	149,83	0,95 / 0,36	0,41 / 0,15
140	153,58	1 / 0,37	0,43 / 0,16
150	157,33	1,05 / 0,39	0,45 / 0,17
160	161,05	1,1 / 0,41	0,47 / 0,17
170	164,77	1,15 / 0,43	0,49 / 0,18
180	168,48	1,2 / 0,44	0,51 / 0,19
190	172,17	1,25 / 0,46	0,53 / 0,2
200	175,86	1,3 / 0,48	0,55 / 0,2
210	179,53	1,35 / 0,49	0,57 / 0,21
220	183,19	1,4 / 0,51	0,59 / 0,22
230	186,84	1,45 / 0,53	0,61 / 0,22
240	190,47	1,5 / 0,54	0,63 / 0,23
250	194,1	1,55 / 0,56	0,65 / 0,24
260	197,71	1,6 / 0,58	0,67 / 0,24
270	201,31	1,65 / 0,59	0,69 / 0,25
280	204,9	1,7 / 0,61	0,71 / 0,25
290	208,48	1,75 / 0,63	0,73 / 0,26
300	212,05	1,8 / 0,64	0,75 / 0,27
310	215,61	1,85 / 0,66	0,77 / 0,27
320	219,15	1,9 / 0,67	0,79 / 0,28
330	222,68	1,95 / 0,69	0,81 / 0,29
340	226,21	2 / 0,7	0,83 / 0,29
350	229,72	2,05 / 0,72	0,85 / 0,3
360	233,21	2,1 / 0,73	0,87 / 0,3
370	236,7	2,15 / 0,75	0,89 / 0,31
380	240,18	2,2 / 0,76	0,91 / 0,32
390	243,64	2,25 / 0,78	0,93 / 0,32
400	247,09	2,3 / 0,79	0,95 / 0,33
410	250,53	2,35 / 0,81	0,97 / 0,33
420	253,96	2,4 / 0,82	0,99 / 0,34
430	257,38	2,45 / 0,84	1,01 / 0,34
440	260,78	2,5 / 0,85	1,03 / 0,35
450	264,18	2,55 / 0,86	1,05 / 0,36
460	267,56	2,6 / 0,88	1,07 / 0,36
470	270,93	2,65 / 0,89	1,09 / 0,37
480	274,29	2,7 / 0,91	1,11 / 0,37
490	277,64	2,75 / 0,92	1,13 / 0,38
500	280,98	2,8 / 0,93	1,15 / 0,38
510	284,3	2,85 / 0,95	1,17 / 0,39
520	287,62	2,9 / 0,96	1,19 / 0,39
530	290,92	2,95 / 0,97	1,21 / 0,4
540	294,21	3 / 0,98	1,23 / 0,4
550	297,49	3,05 / 1	1,25 / 0,41

Curva caratteristica Pt1000

Tabella resistenze Pt1000

Apri/chiudi tabella Pt1000

Temperatura	Resistenza	Classe di tolleranza B	Classe di tolleranza A
°C	Ω	in ± °C / in ± Ω	in ± °C / in ± Ω
-40	842,47	0,5 / 1,99	0,23 / 0,91
-30	882,11	0,45 / 1,78	0,21 / 0,83
-20	921,57	0,4 / 1,57	0,19 / 0,75
-10	960,86	0,35 / 1,37	0,17 / 0,67
0	1000	0,3 / 1,17	0,15 / 0,59
10	1039,03	0,35 / 1,36	0,17 / 0,66
20	1077,94	0,4 / 1,55	0,19 / 0,74
30	1116,73	0,45 / 1,74	0,21 / 0,81
40	1155,41	0,5 / 1,93	0,23 / 0,89
50	1193,97	0,55 / 2,12	0,25 / 0,96
60	1232,42	0,6 / 2,3	0,27 / 1,04
70	1270,75	0,65 / 2,49	0,29 / 1,11
80	1308,97	0,7 / 2,67	0,31 / 1,18
90	1347,07	0,75 / 2,85	0,33 / 1,26
100	1385,06	0,8 / 3,03	0,35 / 1,33
110	1422,93	0,85 / 3,21	0,37 / 1,4
120	1460,68	0,9 / 3,39	0,39 / 1,47
130	1498,32	0,95 / 3,57	0,41 / 1,54
140	1535,84	1 / 3,75	0,43 / 1,61
150	1573,25	1,05 / 3,92	0,45 / 1,68
160	1610,54	1,1 / 4,1	0,47 / 1,75
170	1647,72	1,15 / 4,27	0,49 / 1,82
180	1684,78	1,2 / 4,44	0,51 / 1,89
190	1721,73	1,25 / 4,61	0,53 / 1,95
200	1758,56	1,3 / 4,78	0,55 / 2,02
210	1795,28	1,35 / 4,95	0,57 / 2,09
220	1831,88	1,4 / 5,11	0,59 / 2,16
230	1868,36	1,45 / 5,28	0,61 / 2,22
240	1904,73	1,5 / 5,45	0,63 / 2,29
250	1940,98	1,55 / 5,61	0,65 / 2,35
260	1977,12	1,6 / 5,77	0,67 / 2,42
270	2013,14	1,65 / 5,93	0,69 / 2,48
280	2049,05	1,7 / 6,09	0,71 / 2,54
290	2084,84	1,75 / 6,25	0,73 / 2,61
300	2120,52	1,8 / 6,41	0,75 / 2,67
310	2156,08	1,85 / 6,57	0,77 / 2,73
320	2191,52	1,9 / 6,72	0,79 / 2,8
330	2226,85	1,95 / 6,88	0,81 / 2,86
340	2262,06	2 / 7,03	0,83 / 2,92
350	2297,16	2,05 / 7,18	0,85 / 2,98
360	2332,14	2,1 / 7,33	0,87 / 3,04
370	2367,01	2,15 / 7,48	0,89 / 3,1
380	2401,76	2,2 / 7,63	0,91 / 3,16
390	2436,4	2,25 / 7,78	0,93 / 3,22
400	2470,92	2,3 / 7,92	0,95 / 3,27
410	2505,33	2,35 / 8,07	0,97 / 3,33
420	2539,62	2,4 / 8,21	0,99 / 3,39
430	2573,79	2,45 / 8,36	1,01 / 3,45
440	2607,85	2,5 / 8,5	1,03 / 3,5
450	2641,79	2,55 / 8,64	1,05 / 3,56
460	2675,62	2,6 / 8,78	1,07 / 3,61
470	2709,33	2,65 / 8,91	1,09 / 3,67
480	2742,93	2,7 / 9,05	1,11 / 3,72
490	2776,41	2,75 / 9,19	1,13 / 3,78
500	2809,78	2,8 / 9,32	1,15 / 3,83
510	2843,03	2,85 / 9,46	1,17 / 3,88
520	2876,16	2,9 / 9,59	1,19 / 3,94
530	2909,18	2,95 / 9,72	1,21 / 3,99
540	2942,08	3 / 9,85	1,23 / 4,04
550	2974,87	3,05 / 9,98	1,25 / 4,09

Diagramm der Toleranzklassen — Classi di tolleranze:
A: classe di tolleranza A; B: classe di tolleranza B;
y: tolleranza in °C; x: temperatura in °C

Classi di accuratezza

Offriamo sensori di temperatura con cavo disponibili in due classi di tolleranze. La classe di tolleranza A è più accurata della classe di tolleranza B:

Scostamenti classe di tolleranza A:	$in K = \pm (0,15 + 0,002 \| t \| *)$
Scostamenti classe di tolleranza B:	$in K = \pm (0,3 + 0,005 \| t \| *)$
* valore della temperatura in °C

Classi di accuratezza

Offriamo sensori di temperatura con cavo disponibili in due classi di tolleranze. La classe di tolleranza A è più accurata della classe di tolleranza B:

Scostamenti classe di tolleranza A:
$in K = \pm (0,15 + 0,002 \| t \| *)$
Scostamenti classe di tolleranza B:
$in K = \pm (0,3 + 0,005 \| t \| *)$
* valore della temperatura in °C

Chi presenta il grado di accuratezza maggiore: Pt100 o Pt1000?

Le resistenza al platino Pt100 e Pt1000 sono disponibili in entrambe le classi di tolleranze A e B. Pertanto è lecito porsi la domanda su quale sensore di temperatura sia più accurato. La classe di tolleranza A è più accurata della classe di tolleranza B. Tuttavia una termoresistenza Pt100 presenta una precisione di misurazione analoga a quella di un sensore Pt1000 della stessa classe di tolleranza. Entrambi i sensori di temperatura presentano tuttavia una diversa predisposizione all'errore di misura, come descritto nei paragrafi a seguire.

In che modo la resistenza dei conduttori influisce sull'accuratezza

La misurazione della temperatura con Pt100/Pt1000 avviene attraverso una variazione elettrica della resistenza. La presenza di altre resistenze elettriche, come ad es. la resistenza dei conduttori dei cavi di collegamento, influisce negativamente sulla precisione di misurazione della temperatura. La resistenza dipende dal materiale (per lo più rame), nonché dalla lunghezza e dalla sezione del cavo. L'ordine di grandezza dell'errore di misura viene indicato sull'esempio di un cavo da 50 m con misurazione a 2 conduttori.

Esempio: calcolo della resistenza dei conduttori per un cavo da 50 m

Resistenza spec.

a 20 °C

$ρ = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m}$

Lunghezza cavo 50 m

Corsa di andata e ritorno

$l = 100 m$

Sezione del cavo

d: diametro

$A = 0,34 {mm}^{2}$

con

$A = \frac{1}{4} π d^{2}$

Formula:

$R = ρ \cdot \frac{l}{A}$

⟶

$R = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m} \cdot \frac{100 m}{{0,34 mm}^{2}}$

$= 5,25 Ω$

Esempio: calcolo della resistenza dei conduttori per un cavo da 50 m

Resistenza spec.

a 20 °C

$ρ = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m}$

Lunghezza cavo 50 m

Corsa di andata e ritorno

$l = 100 m$

Sezione del cavo

d: diametro

$A = 0,34 {mm}^{2}$

con

$A = \frac{1}{4} π d^{2}$

Formula:

$R = ρ \cdot \frac{l}{A}$
$R = 0,01786 \frac{Ω \cdot {mm}^{2}}{m} \cdot \frac{100 m}{{0,34 mm}^{2}}$	$= 5,25 Ω$

Se un sensore Pt100 viene collegato all'elettronica di misurazione attraverso un cavo da 50 m, per effetto dalla resistenza dei conduttori la resistenza effettivamente misurata sarà maggiore di 5,25 Ohm, compromettendo così la misurazione della temperatura. Ogni Ohm della resistenza dei conduttori corrisponde a un errore di misura di ca. 2,5 Kelvin. Si avrà così un errore di misura di ca. 13 °C. La resistenza di una termoresistenza Pt1000 sarà dieci volte maggiore di quella di un sensore Pt100, per cui l'influsso del conduttore elettrico presenterà un fattore di dieci volte inferiore. L'errore di misura - come spiegato nell'esempio – può essere calcolato e scalato dal risultato di misurazione effettivo. In alternativa si può utilizzare un altro circuito di misura che compensi l'errore.

Regola indicativa: "Ogni Ohm della resistenza dei conduttori corrisponde a un errore di misura di ca. 2,5 Kelvin."

Patrick Targonski

Product manager presso autosen

Misurazione a 2, 3 o 4 conduttori?

Vi sono più modi per collegare un termometro a resistenza Pt all'elettronica di misurazione. Si distingue tra misurazioni a 2, 3 e 4 conduttori. Nella misurazione a 2 conduttori la resistenza dei conduttori distorce il risultato di misurazione. Le misurazioni a 3 e 4 conduttori compensano la resistenza dei conduttori e assicurano un risultato di misurazione più accurato.

Tecnica a 2 conduttori

Il circuito a 2 conduttori è quello rappresentato nell'esempio. L'elettronica di misurazione non fa distinzioni tra la resistenza e la resistenza dei conduttori. La resistenza dei conduttori confluisce nella misurazione sotto forma di errore.

Tecnica a 3 conduttori

Nella misurazione a 3 conduttori, l'influsso della resistenza dei conduttori viene in gran parte compensato. Come presupposto è necessario che le resistenze dei conduttori siano identiche, come si può supporre nel caso dei cavi a 3 conduttori. Viene misurato l'errore di tensione tra i cavi e questo viene scalato dalla tensione complessiva, andando così a compensare la resistenza dei conduttori.

Tecnica a 4 conduttori

La misurazione a 4 conduttori rappresenta la soluzione ideale. Grazie alla struttura simmetrica le resistenze dei conduttori vengono pienamente compensate.